Андрей Щербаков родился в городе Прокопьевске Кемеровской области. Театральным искусством увлёкся с детства. Ходил в театральный кружок во Дворце культуры им. В. Маяковского, потом перешёл в театральную студию во Дворце культуры им. Артёма, где руководителем студии был Юрий Тимофеевич Темирбаев — артист театра, который и пригласил Андрея в театральную студию «Шпиль» при Прокопьевском драматическом театре имени Ленинского комсомола.
По окончании школы в 2006 году Андрей поступил в Кемеровский государственный университет культуры и искусств. Затем, оставив обучение, в 2008 году вернулся в родной город и поступил в Прокопьевский колледж искусств на актёрское отделение, мастером курса которого стал его наставник Ю. Т. Темирбаев.
Погружаться в театральную жизнь Андрей начал с первого курса учёбы — и это сразу было ярко и бурно. Ещё будучи студентом, он участвовал в значимых спектаклях театра. На первом курсе сыграл в спектакле «Экспонаты» (режиссёр — Марат Гацалов), который в 2011 году был удостоен премии «Золотая Маска».
В Прокопьевском драматическом театре артист Щербаков служил с 2008 по 2014 год, затем отправился покорять подмостки других театров: с 2014 по 2020 год — Воронежский академический театр драмы им. А. Кольцова и Творческий центр «Театр Неформат» (г. Воронеж). Участвовал в лабораториях, иммерсивных спектаклях и спектаклях‑экскурсиях; с 2020 по 2026 год — Русский драматический театр «Мастеровые» (г. Набережные Челны).
Андрей Щербаков — разноплановый актёр, режиссёр, мультимедиа‑художник (занимается оформлением спектаклей), педагог, креатор и автор текстов (пьес и инсценировок). Играет на блокфлейте, гитаре (в том числе на бас‑гитаре и укулеле), занимается вокалом и танцами.